若|b|=2|a|≠0，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为______．

题文

若|b|=2|a|≠0，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设向量a与b的夹角为θ，|a|=1，则|b|=2|a|=2，则由c⊥a 可得c•a=0，即 (a+ b)•a=0．
化简可得 a2+a•b=1+1×2×cosθ=0，
∴cosθ=-12．
再由 0≤θ≤π 可得 θ=2π3，
故答案为 2π3．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“若|b|=2|a|≠0，c=a+b，且c.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。