已知长度相等的三个非零向量a，b、c，满足a+b+c=0，求每两个向量之间的夹角．

题文

已知长度相等的三个非零向量a，b、c，满足a+b+c=0，求每两个向量之间的夹角． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设a，b的夹角为θ
∵a+b+c=0
∴a+b= -c
∴a2+b2+2a•b=c2
即|a|2+ |b|2 +2|a||b|cosθ=|c|2
∵三向量的长度相等
cosθ=-12
∴θ=120°
即a，b的夹角为120°
同理每两个向量之间的夹角都是120°

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知长度相等的三个非零向量a，b、c，满.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。