已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞=______．

题文

已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由条件知（a+3b•（7a-5b ）=7|a|²-15|b|²+16a•b=0，
及（a-4b）•（7a-2b）=7|a²+8|b|²-30a•b=0．两式相减得46a•b=23|b|²，
∴a•b=12|b|²．代入上面两个式子中的任意一个，即可得到|a|=|b|．
∴cos＜a，b＞=a•b |a|•|b|=12|b|2|b|2=12，∴＜a，b＞=60°，
故答案为 60°．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。