已知向量AB与AC的夹角为120°，且|AB|=3，|AC|=2．若AP=λAB+AC，且AP⊥BC，则实数λ=______．

题文

已知向量AB与AC的夹角为120°，且|AB|=3，|AC|=2．若AP=λAB+AC，且AP⊥BC，则实数λ=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可知：BC=AC-AB，
因为AP⊥BC，
所以AP•BC=0，
所以AP•BC=(λAB+AC)(AC-AB)
=λAB•AC-λAB2+AC2-AC•AB
=λ×3×2×(-12)-λ×32+22-2×3×(-12)
=-12λ+7=0
解得λ=712．
故答案为：712．

解析

BC

考点

据考高分专家说，试题“已知向量AB与AC的夹角为120°，且|.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。