题文
已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）。（Ⅰ）求证：
与点P在⊙O上的位置无关；
（Ⅱ）当
与
的夹角
取何值时，
有最大值。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的一条直径，P为圆上一点，∴AP⊥BP，即
⊥
，
∴
·
=0，
∵P为MN中点，|
|=20，
∴
=
，|
|=|
|=10，
∴
=（
+
）·（
+
）
=（
-
）·（
+
）
=
·
+
·
-
·
-
2
=
（
-
）-100
=
·
-100=
·
-100，
∴
仅与
与
的夹角有关，而与点P位置无关。
（Ⅱ）由（Ⅰ）有，
=100cos
-100（0°≤
≤180°），
∴当
=0°时，
取最大值0。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知⊙O的直径为10，AB是.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。
