(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式C(α+β)：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；②由C(α+β)推导两角和的正弦公式S(α+β)：sin(

题文

(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式C_(α+β)：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_(α+β)推导两角和的正弦公式S_(α+β)：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；
(Ⅱ)已知△ABC的面积

，且

，求cosC。 题型：未知 难度：其他题型

答案

(Ⅰ)证明：①如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角α、β与-β，
使角α的始边为Ox，交⊙O于点P₁，终边交⊙O于点P₂；
角β的始边为OP₂，终边交⊙O于点P₃，角-β的始边为OP₁，终边交⊙于点P₄，
则P₁(1，0)，P₂(cosα，sinα)，

，


，
由P₁P₃=P₂P₄及两点间的距离公式，则


，
展开并整理，得


，
∴cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ；
②由①易得，

，








，
∴

。

(Ⅱ)解：由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c，
则

，


，
∴

，
又

，
∴

，
由题意

，得

，
∴

，
故

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式C(α.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。