题文
如图所示，已知圆C：(x+1)2+y2=8，定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
，点N的轨迹为曲线E，
（1）求曲线E的方程；
（2）过点S（0，
）且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足
使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由。
答案
解：（1）
，
∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|，
又
，
∴
，
∴动点N的轨迹是以点C（-1，0），A（1，0）为焦点的椭圆，
且椭圆长轴长为
，焦距2c=2，
∴
，
∴曲线E的方程为
。
（2）动直线l的方程为：
，
由
，得
，
设
，
则
，
假设在y上存在定点G（0，m），满足题设，
则
，
，
由假设得对于任意的
恒成立，即
，解得m=1。
因此，在y轴上存在定点G，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点G的坐标为（0，1），
这时，点G到AB的距离
，
，
设
，则
，
得
，
所以
，
当且仅当
时，上式等号成立。
因此，GAPB面积的最大值是
。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，已知圆C：(x+1)2+.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。
