如图：已知椭圆，A是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且，求椭圆的方程；若AB上的一点F满足，求证：CF平分

题文

如图：已知椭圆

（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且


，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若AB上的一点F满足

，求证：CF平分∠BCA。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）解：∵

，
∴

，∠ACB=90°，
又

，即

，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵A（2，0），
∴C（1，1）而点C在椭圆上，
∴

，∴

，
∴所求椭圆方程为

；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ），得C（1，1），B（-1，-1），
又

，
即

，
即点F分

所成的定比为2，
设F（x₀，y₀），


，
∴

，CF⊥x轴，
∴∠ACF=∠FCB=45°，即CF平分∠BCA。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“如图：已知椭圆（a＞b＞0）.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。