题文
已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．
（1）若l与直线x=a交于点P，求
·
的值；
（2）若|AB|=
，求直线l的倾斜角． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）∵椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，短轴的一个端点为M（0，1），
∴
，b=1，
∴a=
∴椭圆的方程为
∵直线l过椭圆左顶点A（﹣
，0），
设直线l的方程为y=k（x+
）
∵直线x=a，即为
，
∴点P（
），
由
，消元可得（1+2k2）
+4
k2x+4k2﹣2=0
可知
为此方程的一个根，设B（
，
）
∴
，
∴
∴B
∴
·
=
+
=2；
（2）|AB|=
=
=
，
∴8k4﹣k2﹣7=0
∴k2=1
∴k=±1
∴直线l的倾斜角为
或
．
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知椭圆（a＞b＞0）的离心.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。
