在△ABC中，点B，直线AD：2x﹣y﹣4=0是角A的平分线．直线CE：x﹣2y﹣6=0是AB边的中线．求边AC的直线方程；圆M：x

题文

在△ABC中，点B（0，1），直线AD：2x﹣y﹣4=0是角A的平分线．直线CE：x﹣2y﹣6=0是AB边的中线．
（1）求边AC的直线方程；
（2）圆M：x²+（y+1）²=r²（1≤r≤3），自点C向圆M引切线CF，CG，切点为F、G．求：

的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设AB中点坐标为（x₀，y₀），
∵点B（0，1），则A点坐标为（2x₀，2y₀﹣1）．
依题意得

，
解之得：

，
∴A（﹣2，﹣8），
由于B点关于2x﹣y﹣4=0的对称点（4，﹣1）在直线AC上．
∴直线AC的方程为

，即 7x﹣6y﹣34=0．
（2）由

  解得

，
即C（4，﹣1），
又 圆心M（0，﹣1），
∴

=

=（16﹣r²）cos2∠CFM=（16﹣r²）（1﹣2sin2∠GCM）=

，
∵1≤r≤3，∴1≤r²≤9，
由单调性得

=

，


=

．
∴

的取值范围为

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，点B（0，1），直线.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。