题文
已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若
=（﹣cos
，sin
），
=（cos
，sin
），a=2
，且
=
．
（1）若△ABC的面积S=
，求b+c的值．
（2）求b+c的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）∵
=（﹣cos
，sin
），
=（cos
，sin
），
且
=（﹣cos
，sin
）（cos
，sin
）
=﹣cos2
+sin2
=﹣cosA=
，即﹣cosA=
，
又A∈（0，π），∴A=
又由S△ABC=
bcsinA=
，
所以bc=4．
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos
=b2+c2+bc，
∴16=（b+c）2，故 b+c=4
（2）由正弦定理得：
=
=
=
=4，
又B+C=π﹣A=
，
∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（
﹣B）=4sin（B+
），
∵0＜B＜
，则
＜B+
＜
，则
＜sin（B+
）≤1，
即b+c的取值范围是（2
，4]．
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知角A，B，C为△ABC的三个内.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。
