在△ABC中，b，c分别为内角B，C的对边长，设向量m=(cosA2，-sinA2)，n=(cosA2，sinA2)，且有m•n=22．求角A的大小；（2

题文

在△ABC中，b，c分别为内角B，C的对边长，设向量m=(cosA2，-sinA2)，n=(cosA2，sinA2)，且有m•n=22．
（1）求角A的大小；
（2）若a=5，求三角形面积的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由m•n=22得：cos2A2-sin2A2=22；即cosA=22
因为A∈（0，π），所以A=π4
（2）由a²=b²+c²-2bccosA得：b2+c2-2bc=5
又b²+c²≥2bc∴5≤(2-2)bc
∴bc≥5(2+2)2
∴(S△ABC)man=125(2+2)2•22=5(2+1)4

解析

m

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，b，c分别为内角B，C的对.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。