已知O是△ABC内部一点，OA+OB+OC=0，AB•AC=2，且∠BAC=60°，则|AB||AC|=______；△OBC的面积为______．

题文

已知O是△ABC内部一点，OA+OB+OC=0，AB•AC=2，且∠BAC=60°，则|AB||AC|=______；△OBC的面积为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵OA+OB+OC=0
∴OA+OB=-OC
∴O为三角形的重心
∴△OBC的面积为△ABC面积的 13
∵AB•AC=2
∴|AB|•|AC|cos∠BAC=2
∵∠BAC=60°
∴|AB|•|AC|=4
△ABC面积为 12|AB|•|AC|sin∠BAC=3
∴△OBC的面积为 33
故答案为：4；33．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知O是△ABC内部一点，OA+OB+O.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。