已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)．且x∈[0，π2]求a•b；若f=a•b-2λ|a+b|的最小值

题文

已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)．且x∈[0，π2]
求（1）a•b；
（2）若f（x）=a•b-2λ|a+b|的最小值是-32，求λ的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a•b=(a+b)2=2+2cos2x=2cosx（x∈[0，π2]）
（2）由（1）知：f（x）=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2（cosx-λ）²-2λ²-1
∵x∈[0，π2]
∴cosx∈[0，1]，
当λ∈[0，1]时，f（x）_min=-2λ²-1，而f(x)min=-32，
所以-2λ2-1=-32，λ=12，
当λ＜0时，f(x)min=f(π2)=2λ²-2λ²-1=-1，
而f(x)min=-32，不符合题意．
当λ＞1时，f（x）_min=f（0）=2-4λ-1=-4λ+1，而f(x)min=-32
所以-4λ+1=-32，λ=58这与λ＞1矛盾
综上述λ的值为12．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(cos32x，sin32x.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。