已知平面上三点A，B，C满足|AB|=5，|BC|=12，|CA|=13，则AB•BC+BC•CA+CA•AB的值等于______．

题文

已知平面上三点A，B，C满足|AB|=5，|BC|=12，|CA|=13，则AB•BC+BC•CA+CA•AB的值等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵平面上三点A，B，C满足|AB|=5，|BC|=12，|CA|=13，
∴|AB|2+|BC|2=|CA|2．
∴∠ABC=90°．
如图所示，cosA=513，cosC=1213．



∴AB•BC+BC•CA+CA•AB
=0+|BC| |CA|cos(π-C)+|CA| |AB| cos(π-A)
=12×13×(-1213)+13×5×(-513)
=-169．
故答案为-169．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知平面上三点A，B，C满足|AB|=5.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。