直线l：x+2y-4m-4=0恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为半径的圆．求圆C的方程；设圆M的方程为

题文

直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为半径的圆．
（1）求圆C的方程；
（2）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）²+（y-7sinθ）²=1，过点M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求CECF的最大值和最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C（4，0），半径为4，圆C的方程：（x-4）²+y²=16．
（2）设∠ECF=2α
则CE•CF=|CE||CF|  COS2α=16COS2α=32cos^2_α-16，
在 Rt△PCE中，cosα=r|PC|=4|PC|
由圆的几何性质得|MC|-1≤|PC|≤|MC|+1，
∴6≤|PC|≤8
∴12≤cosα≤23，由此可得-8≤CE•CF≤ -169，
∴CE•CF的最大值为-169最小值为-8．

解析

CE

考点

据考高分专家说，试题“直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。