在△ABC中，|AB|=3，|BC|=1|，|AC|cosB=|BC|cosA，则AC•AB=______．

题文

在△ABC中，|AB|=3，|BC|=1|，|AC|cosB=|BC|cosA，则AC•AB=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

|AC|cosB=|BC|cosA
由正弦定理边角互化我们易得
sinAcosA=sinBcosB，
即sin2A=sin2B，
又∵A、B都是三角形的内角，
∴2A+2B=180°或A=B．
①若A+B=90°，则C=90°，
则|AC|=2，cosA=63，
∴AC•AB=|AC|•|AB|cosA=2•3•63=2
②若A=B则|AC|=1，则A=B=30°
∴AC•AB=|AC|•|AB|cosA=1•3•32=32
故答案为：2或32

解析

AC

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，|AB|=3，|BC|=1.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。