已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM•BC=AC2-AB2，则M点的轨迹过△ABC的______心．

题文

已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM•BC=AC2-AB2，则M点的轨迹过△ABC的______心． 题型：未知 难度：其他题型

答案

2AM•BC=AC2-AB2=(AC+AB)•(AC-AB)=(AC+AB)•BC，
∴(AC+AB)•BC-2AM•BC=0，∴(AC-AM+AB-AM)•BC=0，
∴(MC+MB)•(MC-MB)=0，∴|MC|=|MB|，
∴M在BC的垂直平分线上，∴M点的轨迹过△ABC的外心，
故答案为：外

解析

AM

考点

据考高分专家说，试题“已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。