设a，b，c都是单位向量，且a与b的夹角为23π，则(c-a)•(c-b)的最小值为______．

题文

设a，b，c都是单位向量，且a与b的夹角为23π，则(c-a)•(c-b)的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵单位向量a与b的夹角为23π，∴a•b=|a|•|b|cos23π=-12
可得(a+b)2=a2+2a•b+b2=1+2×（-12）+1=1
∴|a+b|=1
因此，(a+b)•c=|a+b|•|c|•cosθ≤|a+b|•|c|=1
∵(c-a)•(c-b)=c2-（a+b）•c+a•b=1-（a+b）•c+（-12）=12-(a+b)•c
∴(c-a)•(c-b)≥12-1=-12，
当且仅当a+b与c共线方向相同时，(c-a)•(c-b)的最小值为-12
故答案为：-12

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设a，b，c都是单位向量，且a与b的夹角.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。