在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=2，D是BC边的中点，若P是线段AD上任意一点，则PA•PB+PA•PC的最小值为______．

题文

在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=2，D是BC边的中点，若P是线段AD上任意一点，则PA•PB+PA•PC的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵∠A=120°，AB=AC=2，
∴BC=2×2sin60°=23
以DA为y轴，以BC为x轴，建立直角坐标系则
B（-3，0），C（3，0)  A（0，1）
设P（0，y）
所以
PA=(0，1-y)， PB=(-3，-y) PC=(3，-y）
所以PA•PB+PA•PC=2y2-2y（0≤y≤1）
对称轴为y=12
所以当y=12时，最小值为-12
故答案为：-12

解析

3

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，已知∠A=120°，AB=.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。