已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则•的最大值为 ______

题文

已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（.AP+.BD）•（.PB+.PD）的最大值为 ______ 题型：未知 难度：其他题型

答案

以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，
以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，
则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），
∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2
所以.AP=（x，x），.BD=（-2，2），.PB=（2-x，-x），.PD=（-x，2-x）
（.AP+.BD）•（.PB+.PD）
=4x-4x²=-4（x-12）²+1
当x=12时，有最大值为1
故答案为：1

解析

.AP

考点

据考高分专家说，试题“已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。