已知O为原点，点A、B的坐标分别为，其中常数a＞0，点P在线段AB上，且AP=tAB，则OA•OP的最大值为______．

题文

已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且AP=tAB（0≤t≤1），则OA•OP的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设P（ x，y），由AP=tAB（0≤t≤1），得 （x-a，y）=t（-a，a），∴x-a=-ta，y=at，
∴x=a-at，y=at，OA•OP=（a，0）•（x，y）=ax=a（a-at）=a² （1-t）．
∵0≤t≤1，∴t=0 时，OA•OP=a² （1-t）有最大值 a²．
故答案为a²．

解析

AP

考点

据考高分专家说，试题“已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。