直线l与函数y=sinx的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BA

题文

直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BA•BC=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵P（π2，1），直线l的斜率即为OP的斜率 1-0π2-0=2π，设 A（x₁，y₁），
由于函数y=sinx在点A处的导数即为直线l的斜率，
∴cosx₁=2π，y₁=sinx₁=1-cos2x1=1-4π2，
∴AB直线的方程为  y-y₁=2π （x-x₁ ），
令y=0 可得点B的横坐标 x_B =x₁-π2 y₁，
BA•BC=|BA|•|BC| cos∠ABC=|BC|2=（x₁-x_B）² =(π2y1)2=π24 ×（1-4π2）=π2-44，
故答案为：π2-44．

解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“直线l与函数y=sinx（x∈[0，π].....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。