已知OA=(-1，1)，OB=(0，-1)，OC=(1，m)(m∈R)．若A，B，C三点共线，求实数m的值；证明：对任意实数m，恒有CA•CB≥1成

题文

已知OA=(-1，1)，OB=(0，-1)，OC=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，恒有 CA•CB≥1成立． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵OA=(-1，1)，OB=(0，-1)，OC=(1，m)
∴CA=(-2，1-m)，AB=(1，-2)…（2分）
∵A，B，C三点共线，
∴向量CA、AB是共线向量，得（-2）×（-2）=（1-m）×1…（5分）
∴解之得：m=-3…（7分）
（2）由（1），得CA=(-2，1-m)，CB=(-1，-1-m)…（9分）
∴CA•CB=2-(1-m2)=m2+1≥1
即对任意实数m，恒有 CA•CB≥1成立．…（14分）

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知OA=(-1，1)，OB=(0，-1.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。