在边长为1的正三角形ABC中，BD=xBA，CE=yCA，x＞0，y＞0，且x+y=1，则CD•BE的最大值为A．-58B．-38C．-32D．-34

题文

在边长为1的正三角形ABC中，BD=xBA，CE=yCA，x＞0，y＞0，且x+y=1，则CD•BE的最大值为（ ）A．-58B．-38C．-32D．-34 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，CD•BE=(CB+BD)•( BC+CE)
∵BD=xBA，CE=yCA
∴CD•BE=(CB+BD)•(BC+CE)=(CB+xBA)•(BC+yCA)=-1+x+y+xy2
∵x＞0，y＞0，且x+y=1
∴xy≤14
∴-1+x+y+xy2=-1+1+xy2≤-38
当且仅当x=y=12时，取等号
∴当x=y=12时，CD•BE的最大值为-38
故选B

解析

CD

考点

据考高分专家说，试题“在边长为1的正三角形ABC中，BD=xB.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。