已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP•(AB+AC)=______．

题文

已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP•(AB+AC)=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设AB=a，AC=b，BP=tBC
则BC=AC-AB=b-a，a²=4=b²，a•b=2×2×cos60°=2
∴AP=AB+BP=a+t﹙b-a﹚=﹙1-t﹚a+tb
又∵AB+AC=a+b
∴AP•﹙AB+AC﹚=[﹙1-t﹚a+tb]•﹙a+b﹚=﹙1-t﹚a²+[﹙1-t﹚+t]a•b+tb²
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故答案为6

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。