已知在三角形ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=θ，若D为BC的三等分点〔靠近点B一侧）．则AD•BC的取值范围为______．

题文

已知在三角形ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=θ，若D为BC的三等分点〔靠近点B一侧）．则AD•BC的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13(AC-AB)=23AB+13AC，
∴AD•BC=(23AB+13AC)•(AC-AB)=-23AB2+13AB•AC+13AC2
=-23×22+13×32+13×2×3cosθ
=2cosθ+13．
∵-1＜cosθ＜1，∴-53＜2cosθ+13＜73．
∴AD•BC∈(-53，73)．
故答案为(-53，73)．

解析

AD

考点

据考高分专家说，试题“已知在三角形ABC中，AB=2，AC=3.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。