已知抛物线C：y=2x2与直线y=kx+2交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若NA•NB=0，则k=______．

题文

已知抛物线C：y=2x²与直线y=kx+2交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若NA•NB=0，则k=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设A（x₁，2x₁²），B（x₂，2x₂²），
把y=kx+2代入y=2x²得2x²-kx-2=0
由韦达定理得x₁+x₂=k2，x₁•x₂=-1，
所以M（k4，k24+2），
所以N点的坐标为（k4，0）．
NA=(x1 -k4，2x12 )，NB=(x2 -k4，2x22 )，
所以NA•NB=(x1 -k4) •(x2 -k4)+4(x1x2 )2
=x1x2-k4(x1+x2)+k216+4   (x1x2 )2
=-1-k28+k216+4
=3-k216
因为NA•NB=0，
所以3-k216=0
所以k=±43
故答案为：±43

解析

k2

考点

据考高分专家说，试题“已知抛物线C：y=2x2与直线y=kx+.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。