已知a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，且x∈[-π3，π4]．求a•b及|a+b|若f(x)=a•b-|a+b|

题文

已知a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，且x∈[-π3，π4]．
（Ⅰ）求a•b及|a+b|
（Ⅱ）若f(x)=a•b-|a+b|，求f（x）的最大值和最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由题意可得：因为a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，
所以a•b=cos3x2cosx2-sin3x2sinx2=cos2x，
所以|a+b|=|a|2+|b|2+2a•b=2|cosx|=2cosx，x∈[-π3，π4]．
（Ⅱ）由（I）可得：f(x)=a•b-|a+b|
=cos2x-2cosx
=2cos²x-1-2cosx
=2(cosx-12)2-32
∵x∈[-π3，π4]
∴cosx∈[22，1]，
设t=cosx，则t∈[22，1]，
所以y=2(t-12)2-32，
∴f(x)max=-1，f(x)min=-2．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a=(cos3x2，sin3x2)，.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。