设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2-2AC+AB2=0，则BC•AO的范围是______．

题文

设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC²-2AC+AB²=0，则BC•AO的范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设圆的半径为R，∠AOB为α，∠AOC为β，则
AB²=AO²+BO²-2AO×BOcosα=2R²-2R² cosα，AC²=AO²+CO²-2AO×COcosβ=2R²-2R²cosβ
∴AO•BC=AO•(BO+OC)=AO•BO+AO•OC=R² cosα-R²cosβ=AC2-AB22
∵AC²-2AC+AB²=0，∴AC2-AB22=AC2-AC=(AC-12)2-14
∵AC²-2AC=-AB²＜0，0＜AC＜2
∴-14≤AC2-AB22＜2
∴BC•AO的范围是[-14，2）
故答案为：[-14，2）．

解析

AO

考点

据考高分专家说，试题“设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且A.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。