题文
定义两个平面向量的一种运算a⊗b=|a|•|b|sin＜a，b＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①a⊗b=b⊗a，
②λ（a⊗b）=（λa）⊗b，
③若a=λb，则a⊗b=0，
④若a=λb，且λ＞0，则（a+b）⊗c=（a⊗c）+（b⊗c）．
恒成立的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个 题型：未知 难度：其他题型
答案
①∵a⊗b=|a| |b|sin＜a，b＞=b⊗a，故，故恒成立；②∵λ(a⊗b)=λ|a| |b|sin＜a，b＞，而(λa)⊗b=|λa||b|sin＜a，b＞，当λ＜0时，λ（a⊗b）=（λa）⊗b，不成立；
③若a=λb，则sin＜a，b＞=0，得到a⊗b=0，故恒成立；
④若a=λb，且λ＞0，则a+b=（1+λ）b，
∴(a+b)⊗c=|(1+λ)||b||c|sin＜b，c＞，
而(a⊗c)+(b⊗c)=|λb||c|sin＜b，c＞+|b||c|sin＜b，c＞=|1+λ||b||c|sin＜b，c＞．
故（a+b）⊗c=（a⊗c）+（b⊗c）恒成立．
综上可知：只有①③④恒成立．
故选B．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“定义两个平面向量的一种运算a⊗b=|a|.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。
