题文
已知a=(sinθ，1)，b=(1，cosθ)，c=(0，3)，-π2＜θ＜π2．（1）若(4a-c)∥b，求θ；
（2）求|a+b|的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵4a-c=4（sinθ，1）-（0，3）=（4sinθ，1），(4a-c)∥b，∴4sinθcosθ-1=0，∴sin2θ=12．
∵-π2＜θ＜π2，∴-π＜2θ＜π．
∴2θ=π6或5π6，即θ=π12或5π12．
（2）∵a+b=（sinθ+1，cosθ+1），
∴|a+b|=(sinθ+1)2+(cosθ+1)2=3+2(sinθ+cosθ)=3+22sin(θ+π4)，
∵-π2＜θ＜π2，∴-π4＜θ+π4＜3π4，∴-22＜sin(θ+π4)≤1．
∴1＜3+22sin(θ+π4)≤3+22，
∴1＜3+22sin(θ+π4)≤2+1，
即|a+b|∈(1，2+1]．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知a=(sinθ，1)，b=(1，co.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。
