已知向量a=(cosα ，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且a与b之间满足关系：|ka+b|=|a-kb|，其中k>0。求将a与

题文

已知向量a=(cosα ，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且a与b之间满足关系：|ka+b|=|a-kb|，其中k>0。
（1）求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k)；
（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值；
（3）求a与b夹角的最大值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵ |ka+b|=|a-kb|，
两边平方，得|ka+b|²=3|a-kb|²，
∴k²a²+2ka·b+b²=3(a²-2ka·b+k²b²)，
∵a=(cosα ，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，
∴a²=1，b²=1，
∴f(k)=

。
（2）∵k²+1≠0，
∴a·b≠0，故a与b不垂直，
若a//b，则|a·b|=|a||b|，即

=1，
又k>0，
∴k=2±

。
（3）设a与b的夹角为θ，
∵a·b=|a||b|cosθ，
∴cosθ=

，
由k>0， k²+1≥2k，得

，
即cosθ≥

，
∴a与b夹角的最大值为

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(cosα ，s.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。