题文
已知定义域为R的函数f(x)对任意的x，y∈R，f(x)≠0，且f(x+y)=f(x)f(y)，(1)求f(0)，并证明：
；
(2)若f(x)为单调函数，f(1)=2，向量
，是否存在实数λ，对任意θ∈[0，2π)，使
恒成立？若存在，求出λ的取值范围，若不存在，说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：(1)令y=x=0，得
，
又∵f(x)≠0，
∴f(0)=1，
由f(x+y)=f(x)f(y)，得
=
，
∵f(x)≠0，
∴
。
(2)∵f(0)=1，f(1)=2，且f(x)是单调函数，
∴f(x)是增函数，
而
，
∴
，即
，
又∵因为f(x)是增函数，
∴
≤3恒成立，
，
即
，
令t=sinθ，得
，(﹡)
∵
，
∴
，即-1≤t≤1，
令
，
①当
，即λ＜-2时，只需
，(﹡)成立，
∴λ+3≥0，解得-3≤λ＜-2；
②当
，即-2≤λ≤2时，只需
，(﹡)成立，
∴
，解得
，
∴-2≤λ≤2；
③当
，即λ＞2时，只需
，(﹡)成立，
∴λ≤3， ∴2＜λ≤3；
综上，-3≤λ≤3。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知定义域为R的函数f(x).....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。
