在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，-1)，B点在直线y=-3上，M点满足MB∥OA，MA·AB=MB·BA，M点的轨迹为曲线C。求C的方

题文

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，-1)，B点在直线y=-3上，M点满足MB∥OA，MA·AB=MB·BA，M点的轨迹为曲线C。
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1)，
所以

=(-x，-1-y)，

=(0，-3-y)，

=(x，-2)，
再由题意得知

，即(-x，-4-2y)·(x，-2)=0，
所以曲线C的方程式为y=

x²-2。
(Ⅱ)设P(x₀，y₀)为曲线C：y=

x²-2上一点，因为y′=

x，
所以l的斜率为

，
因此直线l的方程为

，
即

，
则O点到l的距离

，
又

，
所以

，当

=0时取等号，
所以O点到l距离的最小值为2。

解析

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考点

据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系xOy中，已.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。