题文
如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且
，
。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线L，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）设椭圆方程为
则
又∵
，即
∴
故椭圆方程为
；
（2）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F恰为
的垂心，
设
∵
故
于是设直线l为
，由
得
∵
又
得
即
由韦达定理得
解得
或
（舍）
经检验
符合条件。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“如图，椭圆长轴端点为A，B，.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。
