设椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，离心率，右准线l上的两动点M、N，且，若，求a、b的值；当最小时，求证与共线。

题文

设椭圆

的左、右焦点分别是F₁、F₂，离心率

，右准线l上的两动点M、N，且

，
（Ⅰ）若

，求a、b的值；
（Ⅱ）当

最小时，求证

与

共线。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）解：由已知，

，由

，

，∴

，
又

，
∴

，
∴l：

，

，
延长NF₂交MF₁于P，记右准线l交x轴于Q，
∵

，
∴

，
由平面几何知识易证

，
∴

，即

，
∵

，
∴

，c²=2，b²=2，a²=4，
∴a=2，

．
（Ⅱ）证明：∵

，
∴

，


，
当且仅当

或

时，取等号，
此时

取最小值

，
此时

，
∴

与

共线．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设椭圆的左、右焦点分别是F1、F2.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。