已知点P与点A，B连线的斜率之积为1，点C的坐标为。求点P的轨迹方程；过点Q的直线与点P

题文

已知点P（x，y）与点A（-

，0），B（

，0）连线的斜率之积为1，点C的坐标为（1，0）。
 （1）求点P的轨迹方程；
 （2）过点Q（2，0）的直线与点P的轨迹交于E、F两点，求证：

为常数。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）直线PA和PB的斜率分别为

与


依题意有


即


所求点P的轨迹方程为

；
（2）令E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
设过点Q（2，0）的直线为y= k（x-2），
把它代入


得


由韦达定理，得



∴





当直线斜率不存在时，可得E、F的坐标为


此时


故

为常数-1。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知点P（x，y）与点A（-.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。