椭圆C：与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值b2-a2。

题文

（1）椭圆C：

（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：

为定值b²-a²。
（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：

（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则

为定值，请写出这个定值（不要求给出解题过程）。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设点P（x₀，y₀），x₀≠±a
依题意，得A（-a，0），B（a，0），
∴直线PA的方程为


令x=0，得


同理可得


∴


∵点P（x₀，y0）是椭圆C上一点
∴


∴


∴


∵


∴

。
（2）

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“（1）椭圆C：（a＞b＞0）.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。