已知椭圆C：的左顶点为A，M、N是C上异于A的两点，且。直线MN是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标；求△AMN面积S的最大值。

题文

已知椭圆C：

的左顶点为A，M、N是C上异于A的两点，且

。
（1）直线MN是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标；
（2）求△AMN面积S的最大值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当直线MN的方程是y=h（h是常数）时，由点A是椭圆C的左顶点，知∠AMN＜90°，
而AM⊥AN，
所以可设MN：x=my+t（t≠-2），把它代入C的方程，得



又设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），得






由AM⊥AN，得



所以


MN：


得直线MN过定点

。
（2）由


得





其中


下面求z的最小值
设

得



因为当

时，z是增函数，
所以当且仅当

即m=0时，z取到最小值，
且最小值是

，即当且仅当m=0时S取到最大值，且最大值是

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知椭圆C：的左顶点为A，M.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。