已知椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足，。

题文

已知椭圆

的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足

，点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足

，

。

（1）设x为点P的横坐标，证明

；
（2）求点T的轨迹C的方程；
（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M， 使△F₁MF₂的面积S=b²。若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设点P的坐标为


由P

在椭圆上，得
 

=





由

，知


所以

=

。
（2）设点T的坐标为


当

=0时，点（a，0）和点（-a，0）在轨迹上
当|

|≠0且

时，由

得


又


所以T为线段F₂Q的中点
在△QF₁F₂中，


所以有


综上所述，点T的轨迹C的方程是

。
（3）C上存在点M（x₀，y₀）使S=b²的充要条件是



由③得


由④得


所以当

时，存在点M，使S=


当

时，不存在满足条件的点M。
当

时，


由








得

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知椭圆的左、右焦点分别是F1（-.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。