题文
如图，以椭圆
（a＞b＞0）的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点F（c，0）（c＞b）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A。连结OA交小圆于点B，设直线BF是小圆的切线，
（1）证明c2=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；
（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明
。
答案
（1）证明：由题设条件知，
，故
，
即
，因此
； ①
解：在
中，
，
于是，直线OA的斜率
，
设直线BF的斜率为k，则
，
这时，直线BF的方程为
，
令x=0，则
，
所以直线BF与y轴的交点为M（0，a）；
（2）证明：由（1），得直线BF的方程为y=kx+a，且
，②
由已知，设
，
则它们的坐标满足方程组
， ③
由方程组③消去y，并整理得
，④
由式①、②和④，
，
由方程组③消去x，并整理得
，⑤
由式②和⑤，
；
综上，得到
，
注意到
，
得
。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“如图，以椭圆（a＞b＞0）的中心O.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。
