设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足|PF1|+|PF2|=8，△PF1F2的周长为12， 求椭圆的方程； 求的最大

题文

设F₁、F₂分别是椭圆

的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足|PF₁|+|PF₂|=8，△PF₁F₂的周长为12，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求

的最大值和最小值；
（Ⅲ）已知点A（8，0），B（2，0），是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得|BC|=|BD|？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由题设2a=8，2a+2c=12，
则a=4，c=2，b²=12，
所以椭圆的方程是

；
（Ⅱ）易知F₁=（-2，0），F₂（2，0），
设P（x，y），
则




，
因为x∈[-4，4]，所以x²∈[0，16]，8≤

≤12，
点P为椭圆短轴端点时，

有最小值8；
点P为椭圆长轴端点时，

有最大值12。
（Ⅲ）当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所以若直线l存在，则直线l的斜率也存在，
设直线l的斜率为k．则直线l的方程为y=k（x-8），
由方程组

，
则

，
设交点C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），CD的中点为T（x₀，y₂），
则

，


，
因为|BC|=|BD|，则BT⊥CD，

，
于是

，
方程无解，所以不存在满足题目要求的直线l。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。