已知F1、F2是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1，过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点，求P点坐标

题文

已知F₁、F₂是椭圆

的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足

=1，过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点，
（1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值；
（3）求△PAB面积的最大值。

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题可得F₁（0，

），F₂（0，

），
设P（x₀，y₀）（x₀＞0，y₀＞0），
则

，
∴

，


在曲线上，
则

，
∴

，
得

，
则点P的坐标为（1，

）。
 （2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，
设PB的斜率为k（k＞0），
则BP的直线方程为：y-

=k（x-1），
由

，
设

，
则

，
同理可得

，
则

，
∴AB的斜率

为定值。
（3）设AB的直线方程：

，


，
由

，
P到AB的距离为

，


，
则




，
当且仅当m=±2∈（-2

，2

）取等号。
∴三角形PAB面积的最大值为

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知F1、F2是椭圆的两焦点.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。