在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足cosB=bcosC．求角B的大小；设，试求的取值范围．

题文

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）设

，试求

的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，
所以（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，
即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA．
而sinA＞0，
所以cosB=


故B=60°
（2）因为

，
所以

=3sinA+cos2A=3sinA+1﹣2sin2A=﹣2（sinA﹣

）²+


由

得

，
所以30°＜A＜90°，
从而


故

的取值范围是

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在锐角△ABC中，角A、B、C的对.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。