题文
已知在平面直角坐标系xoy中，向量j=(0，1)，△OFP的面积为23，且OF•FP=t，OM=33OP+j．（I）设4＜t＜43，求向量OF与FP的夹角θ的取值范围；
（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且|OF|=c，t=(3-1)c2，当|OP|取最小值时，求椭圆的方程． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由23=12|OF|•|FP|•sinθ，得|OF|•|FP|=43sinθ，由cosθ=OF•FP|OF|•|FP|=tsinθ43，得tanθ=43t.
∵4＜t＜43∴1＜tanθ＜3∵θ∈[0，π]
∴夹角θ的取值范围是（π4，π3）
（2）设P(x0，y0)，则FP(x0-c，y0)，OF=(c，0).∴OF•FP=(x0-c，y0)•(c，0)=(x0-c)c=t=(3-1)c2∴x0=3c
S△OFP=12|OF|•|y0|=23∴y0=±43c
∴|OP|=x20+y20=(3c)2+(43c)2≥23c•43c=26
∴当且仅当3c=43c，即c=2时，|OP|取最小值26，此时，OP=(23，±23)
∴OM=33(23，23)+(0，1)=(2，3)
或OM=33(23，-23)+(0，1)=(2，-1)
椭圆长轴2a=(2-2)2+(3-0)2+(2+2)2+(3-0)2=8∴a=4，b2=12
或2a=(2-2)2+(-1-0)2+(2+2)2+(-1-0)2=1+17∴a=1+172，b2=1+172
故所求椭圆方程为x216+y212=1．
或x29+172+y21+172=1
解析
3考点
据考高分专家说，试题“已知在平面直角坐标系xoy中，向量j=(.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。
