已知向量a，b，满足a=(1，2)，b=(-2，1)．求向量a-b的坐标，以及向量a-b与a的夹角；若向量a-b与ka+b垂直，求实数k的值．

题文

已知向量a ，  b，满足a=(1 ，  2)，b=(-2 ，  1)．
（1）求向量a-b的坐标，以及向量a-b与a的夹角；
（2）若向量a-b与ka+b垂直，求实数k的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a -b=（3，1），设 a-b 与 a的夹角为 θ，
则 cos＜a-b，a＞=(a-b) •a|a-b|•|a|=3•1+29+1•1+4=22．
根据题意得 0≤θ≤π，∴θ=π4．
（2）：a -b=（3，1），ka+b=(k-2，2k+1)
∵向量a-b与ka+b垂直
∴3×（k-2）+2k+1=0
解得k=1．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b，满足a=(1，2)，b=.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。