已知向量a=，b=，-π2＜θ＜π2，则|a+b|的最大值为______．

题文

已知向量a=（sinθ，1），b=（1，cosθ），-π2＜θ＜π2，则|a+b|的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a+b=（sinθ+1，cosθ+1），
∴|a+b|=(sinθ+1)2+(cosθ+1)2=3+2(sinθ+cosθ)=3+22sin(θ+π4)．
由于-1≤sin（θ+π4）≤1，故当sin（θ+π4）=1 时，
即θ+π4=2kπ+π2，即θ=2kπ+π4，k∈z时，|a+b|有最大值为：3+22=2+1．
再由-π2＜θ＜π2，可得当θ=π4时，|a+b|有最大值为：2+1．
故答案为：2+1．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（sinθ，1），b=（1，.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。