设曲线C的方程是，将C沿x轴，y轴正向分别平移单位长度后，得到曲线C1.写出曲线C1的方程；证明曲线C与C1关于点A对称.

题文

设曲线C的方程是

，将C沿x轴，y轴正向分别平移

单位长度后，得到曲线C₁.（1）写出曲线C₁的方程；（2）证明曲线C与C₁关于点A（

，

）对称. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

（2）证明略

解析

（1）由已知得，

，则平移公式是

即

代入方程


得




曲线C₁的方程是


(2)在曲线C上任取一点

,设

是

关于点A的对称点，则有


，

，代入曲线C的方程，得关于

的方程

，即

可知点

在曲线C₁上.
反过来，同样可以证明，在曲线C₁上的点关于点A的对称点在曲线C上，因此，曲线C与C₁关于点A对称.

考点

据考高分专家说，试题“设曲线C的方程是，将C沿x轴，y轴正向分.....”主要考查你对 [向量平移 ]考点的理解。