已知椭圆Γ的方程为，A 、B和 Q为Γ的三个顶点。若点M满足，求点M的坐标；设

题文

已知椭圆Γ的方程为

（a>b>0），A（0，b） 、B（0，-b）和 Q（a，0）为Γ的三个顶点。
（Ⅰ）若点M满足

，求点M的坐标；
（Ⅱ）设直线l₁：y=k₁x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于点E。若k₁·k₂=-

，证明：E为CD的中点；
（Ⅲ）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P₁、P₂满足

？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1）。若椭圆Γ上的点P₁、P₂满足

，求点P₁、P₂的坐标。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x₀，y₀），由题意可知





∴点M的坐标为

；
（Ⅱ）证明：由


得（b²+a²k₁²）x²+2a²k₁px+a²p²-a²b²=0
∴CD的中点坐标为








由


得l₁与l₂的交点E的坐标为


∴l₁与l₂的交点E为CD的中点；
（Ⅲ）设OF的斜率为k₁，过F作斜率为

的直线交椭圆P₁、P₂两点
由（Ⅱ）可知，F是P₁P₂的中点，四边形PP₁QP₂是平行四边形
所以


直线P₁P₂即为所求；
由a=10，b=5及点P（-8，-1）得PQ中点为


OS的斜率


过点S且斜率

的直线l的方程是y=


记l与T的交点为P₁、P₂，则


由


解得P₁（8，3），P₂（-6，-4）。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知椭圆Γ的方程为（a>.....”主要考查你对 [向量的线性运算及坐标表示 ]考点的理解。